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Racconto di Attilio Romita

"Computer, Ordinateur, Elaboratori .

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UN PO' DI STORIA

I Sistemi di numerazione.

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A questo punto è opportuno entrare nel mondo dei sistemi di numerazione cioè il modo di rappresentare i valori numerici ed e di usarli per fare calcoli.

Il valore numerico si esprime con dei segni convenzionali (cifre) ordinatamente scritti.

La quantità di segni base usate dà il nome al sistema usato.

Per es.

Binario, o in base 2, usa soltanto due segni; decimale, o in base 10, se usa 10 segni, esadecimale, o in base 16, se usa 16 segni, etc.

L’aritmetica che ci viene insegnata fino dalle scuole elementari non è altro che una serie di convenzioni, create nel tempo per rappresentare i numeri e realizzare in modo semplice le operazioni.

Tornando indietro nel tempo vediamo che i Romani usavano un metodo di rappresentazione dei numeri estremamente complicato che rendeva praticamente impossibile fare calcoli anche semplici.

Provate a fare MCMLVII + CDXXXIX e poi verificate la somma scrivendo 1957 + 439.

numeri romani
Il sistema che utilizziamo attualmente (il sistema decimale), al contrario, è molto adatto al calcolo aritmetico perché fa parte di una famiglia di sistemi di numerazione chiamati posizionali cioè ogni cifra (i diversi simboli utilizzati per rappresentare i numeri) ha un valore diverso a seconda della posizione in cui viene scritta.

Per es per un sistema decimale 5 indica un valore 5 volte il valore 1, 53 indica il valore 3 a cui deve aggiungersi il valore 5 moltiplicato per 10, cioè 53 indica un valore 53 volte il valore 1.

Sulla base di questo meccanismo, si può pensare di creare sistemi di numerazione in qualunque base!
Un sistema di numerazione è spesso collegato i sistemi di misura che possiamo definire il modo di misurare, appunto, le varie cose con cui veniamo in contatto.

Esistono così sistemi di misura delle distanze, dei pesi, dei liquidi, etc.

etc.

Nel corso dei secoli sono stati creati migliaia di sistemi basati i criteri più strani.

Per es.

la misura delle distanze spesso era basata su parametri umani e ne sono un ricordo le misure ancora usa nel mondo anglosassone: il pollice (inch) è circa la larghezza di un dito pollice, il piede (feet) è circa la misura di una scarpa numero 38, la yard è un passo lungo e sono 3 piedi.

Tra l'altro il rapporto tra le unità di misura di oggetti diversi non è sempre lo stesso: per le distanze abbiamo visto che 1 yarda è uguale a 3 piedi e 1 piede è uguale a 12 pollici; per i liquidi invece 1 gallone è uguale a 8 pinte ed una pinta è uguale a 20 once liquide.

Fino ad una ventina di anni fà i nostri amici inglesi si complicavano la vita anche con le monete quando 1 sterlina era uguale a 20 scellini, ma 1 ghinea valeva 21 scellini, ed uno scellino valeva 12 penny.

Pensate che mal di testa calcolare quanto costava comprare 10 litri di vino, cioè 2 gallone e 2 pinte, il cui costo era di 9 scellini e 4 penny la pinta.

Fortunatamente arrivò la Rivoluzione Francese.

Cadde qualche testa sfortunata, ma tutti noi ci siamo salvati da forti mal di testa con l'introduzione del Sistema Metrico Decimale prima in Francia e poi via via in quasi tutto il mondo.

sistema decimale e binario
Il mondo anglosassone non ha ancora adottato le misure decimali per ragioni strettamente tecnico/economiche in quanto tutte le macchine utensili che lavorano nella loro industria, e sono tantissime, sono costruite e costruiscono pezzi con dimensioni definite secondo i vecchi criteri (pollice, piede, yarda con i loro complessi multipli e sottomultipli) e queste misure non possono essere convertite esattamente in misure metriche: per adattarsi dovrebbero essere ricostruite fabbriche intere e questo costa troppo.

La base del Sistema Decimale è l'uomo che ha dieci dita e quindi può rappresentare facilmente qualsiasi numero.

Gli antichi Romani usavano anche loro le dita per indicare qualsiasi numero di più cifre, ma per fare questo usavano strane articolazioni delle dita molto simili a quelle che sono costretti ad usare gli sfortunati sordomuti.

Se, in un luogo rumoroso, devo dire ad un amico il mio numero telefonico è sufficiente che indichi una dopo l'altra le cifre che lo compongono aprendo il numero di dita corrispondente.

Il gran valore del sistema decimale sta nel fatto che questo criterio è adottato per tutti i sistemi di misura con la simpatica conseguenza che se io compro 1 kilo e mezzo di frutta che costa 1,8 € al kilo, non ho bisogno di un computer per vedere che devo dare 1 moneta da 2 €, una moneta da 50 cent ed una da 20 cent o tutte le combinazioni facilmente calcolabili.

L'uomo con il sistema decimale si è notevolmente semplificata la vita, purtroppo i calcolatori, per quanto grandi e potenti capiscono solo il concetto di acceso/spento.

Fortunatamente il sig Gottfried Wilhelm Leibniz, un filosofo e matematico tedesco vissuto a cavallo tra il ‘600 e il ‘700 pensò che poteva essere utile un sistema iper-semplificato che usasse il minore numero possibile di cifre.

La base di questo sistema è 2 e comprende soltanto due cifre, 0 e 1, da cui il nome binario.

Leibniz considerava il sistema binario come un qualcosa di puro e di essenziale, e arrivava a dire che “allorchè i numeri sono ridotti ai principi più semplici, e cioè allo 0 e all’1, appare ovunque un ordine meraviglioso”.

Gottfried Wilhelm Leibniz
George Boole Questo sistema restò in letargo nel regno della filosofia matematica sinchè nella seconda metà dell’800 grazie a George Boole, un matematico inglese considerato il padre della logica moderna lo ripescò dal dimenticatoio e ricodificò le regole per usare il sistema binario.

Un secolo dopo l'algebra booleana ed il sistema binario aiutò enormemente i progettisti dei primi costruttori di calcolatori.

Dopo alcuni secoli Leibniz e Boole hanno aggiunto un nuovo successo al loro già vasto palmares.

Nel sistema binario, le cifre utilizzabili sono soltanto 0 e 1 e i numeri si scrivono come sequenze di questi due unici simboli e la più ovvia conseguenza è che valori facili da scrivere in decimale diventano abbastanza complessi in binario.

L'antico romano che doveva sommare MCMLVII + CDXXXIX, forse sorriderebbe vedendo che i suoi pronipoti, che hanno dimenticato di presentargli il calcolatore, per fare la stessa operazione scrivono: 11110100101 + 110001001.

E tanto per finire ricordatevi che 1 bit vale 1 o 0 e la somma di 2 bit che valgono 1 è 10.

Questa parentesi su i sistemi di numerazione forse è stata utile per capire quanti sono i modi di indicare una quantità e sicuramente, almeno lo spero, è servita per chiarire su che base i calcolatori "parlano".

Se qualcuno è curioso di saperne di più in rete su WIKIPEDIA, la più grande enciclopedia consultabile gratuitamente, è possibile leggere moltissime pagine all'indirizzo: http://it.

wikipedia.

org/wiki/Sistema_di_numerazione
Testo di Attilio Romita


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